Question

【題目】已知三個(gè)質(zhì)數(shù)P1＜P2＜P3，且P12＋P22＋P32＝2238，求這三個(gè)質(zhì)數(shù)。

Answer 1

【答案】2，5，47

【解析】

奇數(shù)的平方數(shù)為奇數(shù)，偶數(shù)的平方數(shù)為偶數(shù)，偶數(shù)＋偶數(shù)＝偶數(shù)，奇數(shù)＋奇數(shù)＝偶數(shù)，三數(shù)之和為2238，那么必能知道其中至少一個(gè)為偶數(shù)，即2238＝偶數(shù)＋奇數(shù)＋奇數(shù)，偶數(shù)為質(zhì)數(shù)的只有2，那么其中必有一個(gè)質(zhì)數(shù)為2，為P1，所以4＋P22＋P32＝2238，p22＋p32＝2234，接下來我們從質(zhì)數(shù)的平方數(shù)小于2234的開始找，小于2234的質(zhì)數(shù)平方數(shù)最大的一個(gè)為47的平方為2209，那么有P22＝2234－2209＝25，恰好為5的平方數(shù)，而且5恰好為一個(gè)質(zhì)數(shù)，所以P1＝2，P2＝5，P3＝47。

由于三數(shù)之和為2238為偶數(shù)，則三個(gè)質(zhì)數(shù)中必有一個(gè)質(zhì)數(shù)為2，定為P1；

22＋P22＋P32＝2238，即，P22＋P32＝2234；

由此可從質(zhì)數(shù)的平方數(shù)小于2234的質(zhì)數(shù)開始進(jìn)行驗(yàn)證，于2234的質(zhì)數(shù)平方數(shù)最大的一個(gè)為47的平方是2209，

那么有P22＝2234－2209＝25，

恰好為5的平方數(shù)，而且5恰好為一個(gè)質(zhì)數(shù)，

所以P1＝2，P2＝5，P3＝47。

答：這三個(gè)質(zhì)數(shù)分別為2，5，47。