Question

有一本書的中間被撕掉了一張，余下各頁的頁碼數(shù)之和正好是1145，那么被撕掉的那一張的頁碼數(shù)是幾？

Answer 1

分析：一本書中間的某一張被撕掉了，這兩頁的頁碼數(shù)字和應(yīng)為奇數(shù)．余下的各頁碼數(shù)之和是1133，所以這本書的頁碼總和為偶數(shù)．設(shè)這本書n頁，則n（n+1）÷2＞1145，據(jù)此分析即可．

解答：解：設(shè)這本書的頁碼是從1到n的自然數(shù)，正確的和應(yīng)該是：
1+2+…+n=

1

2

n（n+1），
由題意可知，

1

2

n（n+1）＞1145，
由估算，當(dāng)n=48時(shí)，

1

2

n（n+1）=

1

2

×48×49=1176，
1176-1145=31，
根據(jù)書頁的頁碼編排，被撕一張的頁碼應(yīng)是奇、偶，其和是奇數(shù)，31=15+16．
所以，這本書有48頁，被撕的一張是第15頁和第16頁．
即這本書共48頁，撕掉的是第15頁和第16頁．

點(diǎn)評(píng)：解答此題的關(guān)鍵在于弄清被撕掉的兩頁數(shù)字和為奇數(shù)．