Question

旅行團(tuán)有44人到飯店吃飯．飯店有3人坐的桌子和5人坐的桌子若干張，有多少種不同的安排？（每張桌子不能有空座位）

Answer 1

考點(diǎn)：不定方程的分析求解

專(zhuān)題：不定方程問(wèn)題

分析：設(shè)安排x個(gè)3人桌，y個(gè)5人桌，因?yàn)槊總�(gè)桌子不能空座位，所以可得：3x+5y=44，由此求出這個(gè)方程有幾組整數(shù)解就有幾種不同的安排方法．

解答： 解：設(shè)安排x個(gè)3人桌，y個(gè)5人桌，因?yàn)槊總�(gè)桌子不能空座位，
所以可得：3x+5y=44
y=

44-3x

5

因?yàn)閤、y是整數(shù)，那么要保證y的值是整數(shù)，44-3x的值的個(gè)位數(shù)字是0或5，x只能是3和8，
x=3，y=7
x=8，y=4
答：有兩種不同的安排，3個(gè)3人桌7個(gè)5人桌或8個(gè)3人桌4個(gè)5人桌．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了利用不定方程的整數(shù)解，解決實(shí)際問(wèn)題的靈活應(yīng)用，這里要注意討論x、y的取值范圍．