Question

有身高各不相同的6個孩子，按下列條件排成一行：條件l：最高的孩子不排在邊上．條件2：最高的孩子的左邊按由高到矮向左排列．條件3：最高的孩子的右邊按由高到矮向右排列．請問：符合上述所有條件的排隊方法有多少種？例：（如圖）

Answer 1

考點(diǎn)：排列組合

專題：傳統(tǒng)應(yīng)用題專題

分析：按最高孩子左邊的孩子人數(shù)分類：最高的孩子在左數(shù)第二個位置時有5種可能，這與在右數(shù)第二個位置情況相同，最高的孩子在左數(shù)第三個位置時有10種可能，這與在右數(shù)第三個位置的情況相同，然后把這四種情況相加即可．

解答： 解：用1，2，3，4，5，6來表示這6個孩子，它們的身高是：
1＜2＜3＜4＜5＜6；
①6在左數(shù)第二個位置有5種排法：
165432，265431，365421，465321，564321；
②6在左數(shù)第三個位置，有10種排法：
126543，346521，136542，146532，236541，246531，156432，256431，356421，456321；
③6在左數(shù)第四個位置有10種排法，與6在左數(shù)第三個位置順序正好相反；
④6在左數(shù)第五個位置有5種排法，與6在左數(shù)第二個位置有順序正好相反；
5+10+10+5=30（種）
答：符合上述所有條件的排隊方法有30種．

點(diǎn)評：本題考查了分類計數(shù)的方法，正確列舉每一種類的數(shù)量，然后相加即可．