Question

如圖，三角形ABC中，AE：ED=2：1，BD：DC=3：1，當(dāng)AF=3.6厘米時(shí)，F(xiàn)C長多少厘米？

Answer 1

考點(diǎn)：三角形面積與底的正比關(guān)系

專題：

分析：連接EC，把面積用份數(shù)表示出來，S_△ABE=2份，S_△BDE=1份，S_△DCE=S_△BDE×

1

3

=1×

1

3

=

1

3

，所以S_△BEC=1+

1

3

=

4

3

，所以SABE：SBCE=2：

4

3

=3：2，所以S_△ABE與S_△BEC的高的比是3：2，也就是S_△AEF與S_△FCE的高的比是3：2，根據(jù)燕尾定理即可解答．

解答： 解：連接EC，因?yàn)锳E：ED=2：1；S_△ABE=2份，S_△BDE=1份；又因?yàn)锽D：DC=3：1，S_△DCE=S_△BDE×

1

3

=1×

1

3

=

1

3

，
所以S_△BEC=1+

1

3

=

4

3

，
所以SABE：SBCE=2：

4

3

=3：2，
所以S_△ABE與S_△BEC的高的比是3：2，也就是S_△AEF與S_△FCE的高的比是3：2，
根據(jù)燕尾定理可得：AF：FC=3：2，又因?yàn)锳F=3.6厘米；
所以FC=3.6÷3×2=2.4（厘米），
答：FC的長是2.4厘米．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了燕尾定理在解決實(shí)際問題中的靈活應(yīng)用．