Question

有一個(gè)三位數(shù)等于它的各位數(shù)字和的 42 倍，這個(gè)三位數(shù)是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：位值原則

專題：傳統(tǒng)應(yīng)用題專題

分析：設(shè)這個(gè)三位數(shù)的百位，十位，個(gè)位上的數(shù)字辨別為A、B、C，由題意得：100A+10B+C=42（A+B+C）．
因?yàn)?2是3的倍數(shù)，即100A+10B+C=3×2×7（A+B+C），所以這個(gè)三位數(shù)（100A+10B+C）是3的倍數(shù)，因此（A+B+C）是3的倍數(shù)，所以這個(gè)三位數(shù)（100A+10B+C）是9的倍數(shù)，所以（A+B+C）是9的倍數(shù)．故這個(gè)三位數(shù)（100A+10B+C）是27的倍數(shù)．則這個(gè)三位數(shù)（100A+10B+C）是27×7×2=378的倍數(shù)，而三位數(shù)中是378的倍數(shù)的數(shù)只要2個(gè)，即為378，756．
進(jìn)一步推出這個(gè)三位數(shù)．

解答： 解：設(shè)這個(gè)三位數(shù)的百位，十位，個(gè)位上的數(shù)字辨別為A、B、C，由題意得：
100A+10B+C=42（A+B+C）．
因?yàn)?2是3的倍數(shù)，即100A+10B+C=3×2×7（A+B+C），
所以這個(gè)三位數(shù)（100A+10B+C）是3的倍數(shù)，
即（A+B+C）是3的倍數(shù)，
因此這個(gè)三位數(shù)（100A+10B+C）是9的倍數(shù)，
所以（A+B+C）是9的倍數(shù)．
故這個(gè)三位數(shù)（100A+10B+C）是27的倍數(shù)．
則這個(gè)三位數(shù)（100A+10B+C）是27×7×2=378的倍數(shù)，
而三位數(shù)中是378的倍數(shù)的數(shù)只要2個(gè)，即為378，756．
因?yàn)?2×（3+7+8）=756≠378，
所以這個(gè)三位數(shù)不是378；
因?yàn)?2×（7+5+6）=756，
所以這個(gè)三位數(shù)是756．
故答案為：756．

點(diǎn)評(píng)：對(duì)于位置原則問題，一般采取用字母代替數(shù)的方法，表示出這個(gè)數(shù)，然后進(jìn)行推理，解決問題．