Question

把若干個自然數(shù)1，2，3，…乘到一起，如果已知這個乘積的最末十三位恰好都是零，那么最后出現(xiàn)的自然數(shù)最小應(yīng)是多少？

Answer 1

分析：末位出現(xiàn)零的個數(shù)是由因數(shù)中2與5的個數(shù)決定的．自然數(shù)列中，因數(shù)2的個數(shù)多于因數(shù)5的個數(shù)，因此，只要考慮因數(shù)5即可．已知這個乘積的最末十三位恰好都是零，因此因數(shù)中必然含有13個因數(shù)5；由于50÷5=10，50÷25=2，即將1～50的數(shù)乘到一起，含有12個因數(shù)5，還差一個，所以最后出現(xiàn)的自然數(shù)最小應(yīng)是50+5=55．

解答：解：末位出現(xiàn)零的個數(shù)是由因數(shù)中2與5的個數(shù)決定的，
由于1到50中含因數(shù)5的個數(shù)為（50÷5）+（50÷25）=12個，
還差一個，所以最后出現(xiàn)的自然數(shù)最小為50+5=55．
答：那么最后出現(xiàn)的自然數(shù)最小應(yīng)是55．

點評：在計算因數(shù)5的個數(shù)時，不要忘記將25的因數(shù)計算進去．