Question

把若干個自然數(shù)1、2、3、4…連乘起來，當乘積的最末20位恰好都是0時，最后出現(xiàn)的自然數(shù)最大是多少？

Answer 1

分析：把若干個自然數(shù)1、2、3、4…連乘起來，只有因數(shù)偶數(shù)與5相乘，積的末尾才能得到一個0，那么至少需要20個偶數(shù)因數(shù)，20個因數(shù)5時，乘積的最末20位恰好都是0，因數(shù)偶數(shù)有很多，那么主要考慮5．要得到20個因數(shù)5：5，10，15，20，30，35，40，45，55，60，65，70，80，85，這幾個因數(shù)中都含一個因數(shù)5，共有14個因數(shù)5，25=5×5，50=2×5×5，75=3×5×5，這三個因數(shù)中分解可得6個因數(shù)5，據(jù)此解答．

解答：解：根據(jù)以上分析得：5，10，15，20，30，35，40，45，55，60，65，70，80，85，把這些因數(shù)分解質因數(shù)可得14個因數(shù)5，25=5×5，50=2×5×5，75=3×5×5，這三個因數(shù)分解可得6個因數(shù)5，這些數(shù)中最大的是85，所以當乘積的最末20位恰好都是0時，最后出現(xiàn)的自然數(shù)最大是85．
答：最后出現(xiàn)的自然數(shù)最大是85．

點評：本題的關鍵是多少個數(shù)中能找出20個因數(shù)5．