Question

把若干個(gè)自然數(shù)1、2、3…乘到一起，如果已知這個(gè)乘積的最末13位恰好都是零，那么最后出現(xiàn)的自然數(shù)最小應(yīng)該是

55

．

Answer 1

分析：對(duì)每個(gè)自然數(shù)分解質(zhì)因數(shù)，只有偶數(shù)與5相乘才能得到一個(gè)0，那么至少需要13個(gè)偶因數(shù)，13個(gè)因數(shù)5．因?yàn)?乘以任意一個(gè)偶數(shù)都可以出現(xiàn)10的倍數(shù)，顯然數(shù)列中偶數(shù)的出現(xiàn)次數(shù)要高于5的倍數(shù)出現(xiàn)的次數(shù)，所以我們查5的倍數(shù)即可，5的倍數(shù)有 5，10，15，20，25，30，35，40，45，50，55此時(shí)出現(xiàn)了13個(gè)0（其中25和50與任意一個(gè)較大偶數(shù)相乘都分別可以得到2個(gè)0 ）那么必須一直到55．所以最后出現(xiàn)的自然數(shù)最小應(yīng)該是55．

解答：解：含因數(shù)5的數(shù)有：5、10、15、20、25、30、35、40、45、50含因數(shù)5一共12個(gè)（其中25、50各有2個(gè)，其他各一個(gè)），
下一個(gè)出現(xiàn)的含因數(shù)5自然數(shù)最小應(yīng)該是55，這時(shí)這個(gè)乘積的最末13位恰好都是零．
故答案為：55．

點(diǎn)評(píng)：從能產(chǎn)生0的因數(shù)為切入點(diǎn)，進(jìn)行分析，逐步求出答案．