Question

已知：S=

1

1 1980 + 1 1981 +…+ 1 1991

，求S的整數(shù)部分．

Answer 1

分析：此題屬于繁分?jǐn)?shù)化簡(jiǎn)問(wèn)題，可設(shè)設(shè)

1

1980

+

1

1981

+…+

1

1991

=A，
顯然

1

1991

+

1

1991

+…+

1

1991

＜A＜

1

1980

+

1

1980

+…+

1

1980

，
然后通過(guò)化簡(jiǎn)求出

1

A

的取值范圍，即可確定出S的整數(shù)部分．

解答：解：設(shè)

1

1980

+

1

1981

+…+

1

1991

=A，
顯然

1

1991

+

1

1991

+…+

1

1991

＜A＜

1

1980

+

1

1980

+…+

1

1980

，
即

1

1991

×12＜A＜

1

1980

×12
則

1980

12

＜

1

A

＜

1991

12

，
所以165＜

1

A

＜165.92，
即165＜S＜165.92，
答：S的整數(shù)部分為165．

點(diǎn)評(píng)：此題解答的關(guān)鍵是想方設(shè)法求出

1

A

（即S）的取值范圍，從而解決問(wèn)題．