Question

5個(gè)足球隊(duì)進(jìn)行循環(huán)比賽，即每?jī)蓚�(gè)隊(duì)之間都要賽一場(chǎng)．每場(chǎng)比賽勝者得2分、負(fù)者得0分、打平兩隊(duì)各得1分，比賽結(jié)果各隊(duì)得分互不相同．
（1）第1名的隊(duì)沒(méi)有平過(guò)；
（2）第2名的隊(duì)沒(méi)有負(fù)過(guò)；
（3）第4名的隊(duì)沒(méi)有勝過(guò)．
問(wèn)全部比賽共打平多少場(chǎng)？

Answer 1

分析：五個(gè)足球隊(duì)進(jìn)行循環(huán)賽，一共進(jìn)行5×（5-1）=20場(chǎng)，第一名沒(méi)有平，那就是勝或負(fù)；第二名沒(méi)有負(fù)過(guò)，就是勝或平；第四名沒(méi)有勝過(guò)，那就是平或負(fù)；并且各隊(duì)得分不同，據(jù)此寫出合理的比賽結(jié)果即可解答．假設(shè)第1.2.3.4.5名分別是A．B．C．D．E，結(jié)果為：A：負(fù)B，贏CDE，得6分；B：贏A，平CDE，得5分；C：負(fù)A，平BD，贏E，得4分；D：負(fù)A，平BCE，得3分；E：負(fù)AC，平BD，得2分；綜上，打平的比賽有BC，BD，BE，CD，DE，共5場(chǎng)．

解答：解：由分析得出：
第一名三勝一負(fù)，6分；
第二名一勝三平，5分；
第三名一勝二平一負(fù)，4分；
第四名三平一負(fù)，3分；
第五名二平二負(fù)，2分；
故平了5場(chǎng)．
答：全部比賽共有平局5場(chǎng)．
故答案為：5．

點(diǎn)評(píng)：解決本題的關(guān)鍵是根據(jù)題意得出：第一名沒(méi)有平，那就是勝或負(fù)；第二名沒(méi)有負(fù)過(guò)，就是勝或平；第四名沒(méi)有勝過(guò)，那就是平或負(fù)；并且各隊(duì)得分不同；再進(jìn)行合理推導(dǎo)即可．