Question

【題目】（4分）已知21!=．那么四位數(shù)是多少？

Answer 1

【答案】5140．

【解析】

試題分析：21!=21×20×19×…×15×14×…×11×10×9×8×…5×4×…×1；通過21!分解后的數(shù)字，根據(jù)數(shù)的整除的特點(diǎn)解答即可．

解：21!=21×20×19×…×15×14×…×11×10×9×8×…5×4×…×1；

顯然21!末尾有4個(gè)0，故D=0；

又21!含有質(zhì)因子2的個(gè)數(shù)超過7個(gè)，所以去掉末尾4個(gè)0后，得到的新數(shù)后三位是8的倍數(shù)，即94C是8的倍數(shù)，可得C=4；

由于21!能被9整除，所以各位數(shù)字之和能被9整除，可得A+B=6或15；

由于21!能被11整除，所以奇數(shù)位數(shù)字和與偶數(shù)位數(shù)字之差能被11整除，可得：A﹣B=4或B﹣A=7；由于A+B與A﹣B奇偶性相同，所以有：

或；

解得：或

顯然只有符合題意．

所以四位數(shù)是5140．

答：四位數(shù)是5140．