Question

大客車有42個(gè)座位，小客車有25個(gè)座位，現(xiàn)有310位乘客，要使每位乘客都有座位，而且沒有空座位，需要大、小客車各多少輛？

Answer 1

考點(diǎn)：不定方程的分析求解

專題：傳統(tǒng)應(yīng)用題專題

分析：設(shè)需要大客車x輛，小客車y輛，則根據(jù)題意，可得42x+25y=310，因?yàn)?10、42x都是偶數(shù)，所以25y也是偶數(shù)，則25y一定是50的倍數(shù)；然后分析討論，求出二元一次方程的解，即可求出需要大、小客車各多少輛．

解答： 解：設(shè)需要大客車x輛，小客車y輛，
則根據(jù)題意，可得42x+25y=310，
因?yàn)?10、42x都是偶數(shù)，
所以25y也是偶數(shù)，
則25y一定是50的倍數(shù)，
（1）當(dāng)25y=50，即y=2時(shí)，
x=（310-50）÷42=6…8，
x不是整數(shù)，不符合題意；
（2）當(dāng)25y=100，即y=4時(shí)，
x=（310-100）÷42=5，
x是整數(shù)，符合題意，
即需要大客車5輛，小客車4輛；
（3）當(dāng)25y=150，即y=6時(shí)，
x=（310-150）÷42=3…34，
x不是整數(shù)，不符合題意；
（4）當(dāng)25y=200，即y=8時(shí)，
x=（310-200）÷42=2…26，
x不是整數(shù)，不符合題意；
（5）當(dāng)25y=250，即y=10時(shí)，
x=（310-250）÷42=1…18，
x不是整數(shù)，不符合題意；
（6）當(dāng)25y=300，即y=12時(shí)，
x=（310-300）÷42=0…10，
x不是整數(shù)，不符合題意；
綜上，可得x=5，y=4，
即需要大客車5輛，小客車4輛．
答：需要大客車5輛，小客車4輛．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了不定方程的分析求解，解答此題的關(guān)鍵是判斷出：小客車的載客人數(shù)一定是50的倍數(shù)．