Question

如圖：圓的面積與長(zhǎng)方形的面積相同，求陰影部分的周長(zhǎng)與面積（單位：分米）

Answer 1

考點(diǎn)：組合圖形的面積

專題：平面圖形的認(rèn)識(shí)與計(jì)算

分析：（1）根據(jù)題意可設(shè)圓的半徑為r，那么圓的面積即是長(zhǎng)方形的面積為πr²，所以長(zhǎng)方形的長(zhǎng)就等于πr，而陰影部分的周長(zhǎng)就等于長(zhǎng)方形的長(zhǎng)的2倍，再加圓的周長(zhǎng)的

1

4

，于是問(wèn)題得解．
（2）陰影部分的面積=圓面積×（1-

1

4

），列式解答即可得到答案．

解答： 解：（1）設(shè)圓的半徑為r
則圓的面積=長(zhǎng)方形的面積=πr²
又因長(zhǎng)方形的寬等于圓的半徑
所以長(zhǎng)方形的長(zhǎng)=πr²÷r=πr
所以陰影部分的周長(zhǎng)為：πr×2+2πr×

1

4

=2πr+

1

2

πr
=

5

2

πr
=

5

2

×3.14×4
=31.4（厘米）；

（2）圓的面積為：3.14×4²=50.24（平方厘米）
陰影部分的面積：
50.24×（1-

1

4

）
=50.24×

3

4

=37.68（平方厘米）．
答：陰影部分的周長(zhǎng)是31.4厘米，面積是37.68平方厘米．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查的是圓的周長(zhǎng)、面積與長(zhǎng)方形的面積及其應(yīng)用，解答此題的關(guān)鍵是：陰影部分的面積等于圓面積的四分之三．