Question

【題目】3個(gè)男生和7個(gè)女生站成一排，要求每2個(gè)男生之間至少有2個(gè)女生，共有多少種排列方法？如果站成一圈呢？

Answer 1

【答案】

【解析】

試題分析：也有三種，（1）先看7個(gè)蘋果與3個(gè)隔板的放法．每兩個(gè)隔板之間至少有兩個(gè)蘋果．那就去掉4個(gè)蘋果，相當(dāng)于有兩個(gè)蘋果粘在后面兩個(gè)隔板上，這樣還剩了3個(gè)蘋果．三個(gè)板子可以分類：3，2+1，1+1+1；共有20種，所以站成一排共有20××種方法；

（2）10個(gè)位置，進(jìn)行編號(hào)，左右對稱，各有4個(gè)，正上正下各有一個(gè)，正上方為1，按順時(shí)針編號(hào)．題目中沒有說旋轉(zhuǎn)后相同為同一種．所以不用旋轉(zhuǎn)，是固定的．男生當(dāng)成黑棋子，女生當(dāng)成白棋子，這樣看有多少種符合的方法．黑棋子可以有1，4，7；1，4，8；1，5，8三個(gè)位置；所以共有×種．

解：（1）20××

=20×3×2×1×7×6×5×4×3×2×1

=604800（種）

答：3個(gè)男生和7個(gè)女生站成一排，要求每2個(gè)男生之間至少有2個(gè)女生，共有604800種排列方法；

（2）×

=3×2×1×7×6×5×4×3×2×1

=30240（種）

答：如果站成一圈共有30240種排列方法．