Question

如圖由三個邊長為1的正方形組成，中間的正方形的兩個頂點分別是另外兩個正方形的中心，那么陰影部分的面積是多少？

Answer 1

分析：由圖意可知：陰影部分由兩個完全相同的三角形組成，求出一個的面積，就能求出陰影部分的總面積；又因三角形的底等于正方形的對角線的長度加上正方形的邊長，三角形的高等于對角線的長度減去正方形的邊長再除以2，也就是說陰影部分的面積=（正方形的對角線的長度+正方形邊長）×（正方形的對角線的長度-正方形的邊長）÷2÷2×2，據(jù)此代入數(shù)據(jù)即可求解．

解答：解：正方形對角線長為

12+12

=

2

，
則一個陰影三角形的底為

2

+1，高為（

2

-1）÷2．
陰影面積：（

2

+1）×（

2

-1）÷2÷2×2
=（2-1）÷2
=

1

2

．
答：陰影部分的面積是

1

2

．

點評：解答此題的關鍵是弄清楚：陰影部分的底和高的長度，利用三角形的面積公式即可求解，難度較大．