Question

（1）1+2+3+4+5+6+7+…..+101    
（2）2+4+6+8+10+12+14+16+18+20
（3）23+20+19+22+18+21                     
（4）102+100+99+101+98
（5）87+74+85+83+75+77+80+78+81+84         
（6）9+18+27+36+45+54．

Answer 1

考點(diǎn)：高斯求和

專(zhuān)題：計(jì)算問(wèn)題（巧算速算）

分析：（1）先求出從1加到100的和，然后加上101即可；
（2）這是求2到20共10個(gè)雙數(shù)之和，根據(jù)加法交換和結(jié)合律，用湊整法可以進(jìn)行巧算；
（3）23+20+19+22+18+21，運(yùn)用加法交換律和結(jié)合律進(jìn)行簡(jiǎn)算；
（4）102+100+99+101+98，運(yùn)用加法交換律和結(jié)合律進(jìn)行簡(jiǎn)算；
（5）仔細(xì)觀察，可知各個(gè)加數(shù)都接近80，所以選80為基準(zhǔn)數(shù)，把各個(gè)加數(shù)先按80相加，然后再把少算的加上，多算的減去；
（6）9+18+27+36+45+54，提取公因數(shù)9，然后運(yùn)用乘法分配律進(jìn)行簡(jiǎn)算．

解答： 解：（1）1+2+3+4+5+6+7+…..+101，
=（1+100）×50+101，
=5050+101，
=5151；

（2）2+4+6+8+10+12+14+16+18+20，
=（2+18）+（4+16）+（6+14）+（8+12）+20+10，
=20+20+20+20+20+10，
=20×5+10，
=100+10，
=110；

（3）18+19+20+21+22+23．
=（18+22）+（19+21）+（20+23），
=40+40+43，
=123．
或者：18+19+20+21+22+23．
=（18+23）×6÷2，
=41×6÷2，
=123；

（4）102+100+99+101+98
=（102+98）+（101+99）+100，
=200+200+100，
=500；

（5）87+74+85+83+75+77+80+78+81+84，
=80×10+7-6+5+3-5-3+0-2+1+4，
=800+4，
=804；

（6）9+18+27+36+45+54，
=9×（1+2+3+4+5+6），
=9×（1+6）×3，
=189．

點(diǎn)評(píng)：此題考查的目的理解掌握加法交換律和結(jié)合律的意義，并且能夠運(yùn)用加法的運(yùn)算定律進(jìn)行簡(jiǎn)便計(jì)算．