Question

5．（1）甲數(shù)=2×3×A，乙數(shù)=2×5×A，已知甲、乙兩數(shù)的最小公倍數(shù)是150，則A是5．
（2）一張長方形紙板，長66厘米，寬22厘米，剪成邊長相等且整厘米數(shù)的正方形，至少可以剪3個小正方形．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)求最小公倍數(shù)的方法：兩個數(shù)公有的質(zhì)因數(shù)與每個數(shù)獨(dú)有的質(zhì)因數(shù)的連乘積就是它們的最小公倍數(shù)；據(jù)此找出甲乙兩個數(shù)公有的質(zhì)因數(shù)和各自獨(dú)有的質(zhì)因數(shù)，把它們相乘，再根據(jù)乘積是210，進(jìn)而求出A的數(shù)值即可；
（2）要把一張長66厘米，寬22厘米米的長方形紙剪成邊長是整厘米數(shù)的小正方形，不許有剩余，則只要求出66和22的最大公因數(shù)，就是正方形的邊長，用66和22分別除以正方形邊長，得到的數(shù)相乘就是最少可以剪出的正方形個數(shù)，因此得解．

解答 解：（1）甲數(shù)=2×3×A；乙數(shù)=2×5×A，
甲乙兩個數(shù)公有的質(zhì)因數(shù)為：2和A，甲獨(dú)有的質(zhì)因數(shù)為：3，乙獨(dú)有的質(zhì)因數(shù)為：5，
所以甲乙兩數(shù)的最小公倍數(shù)是：，
2×A×3×5=150，
     30×A=150，
 30×A÷30=150÷30，
           A=5
（2）66和22是倍數(shù)關(guān)系，所以最大公因數(shù)是22，即剪成的正方形的邊長是22厘米；
（66÷22）×（22÷22）
=3×1
=3（個）
答：至少可以剪成3個．
故答案為：5，3．

點(diǎn)評 （1）此題考查根據(jù)兩個數(shù)的最小公倍數(shù)和部分公有質(zhì)因數(shù)和各自獨(dú)有質(zhì)因數(shù)，求其中的一個公有質(zhì)因數(shù)的方法；
（2）這道題的關(guān)鍵就是求66和22的最大公因數(shù)，也就是求出正方形的邊長，進(jìn)而解決問題．