Question

觀察數(shù)列

1

2

，

1

4

，

3

4

，

1

6

，

3

6

，

5

6

，

1

8

，

3

8

，

5

8

，

7

8

，

1

10

，…，

2005

2008

，

2007

2008

的規(guī)律，問：
（1）數(shù)列中第2008項是什么？
（2）數(shù)列中前2008項的和是多少？

Answer 1

考點：數(shù)列中的規(guī)律

專題：探索數(shù)的規(guī)律

分析：（1）首先根據(jù)題意，可得分母是2、4、6、8…的個數(shù)分別是1、2、3、4…，然后根據(jù)62×63÷2=1953，63×64÷2=2016，可得數(shù)列中第2008項的分母是2×63=126，分子是1+（2008-1953-1）×2=109，據(jù)此判斷出數(shù)列中第2008項是

109

126

；
（2）首先判斷出分母是2、4、6、8…的項的和分別是0.5、1、1.5、2…，然后把數(shù)列的前2008項求和即可．

解答： 解：（1）首先根據(jù)題意，可得分母是2、4、6、8…的個數(shù)分別是1、2、3、4…，
因為62×63÷2=1953，63×64÷2=2016，
所以數(shù)列中第2008項的分母是2×63=126，分子是1+（2008-1953-1）×2=109，
則數(shù)列中第2008項是

109

126

；

（2）該數(shù)列中分母是2的所有項的和是0.5，分母是4的所有項的和是1，
分母是6的所有項的和是1.5，…分母是124的所有項的和是0.5×62=31，
所以數(shù)列中前2008項的和是：
0.5+1+1.5+…+31+

1

126

+

3

126

+

5

126

+…+

109

126

=（0.5+31）×62÷2+

(1+109)×55

2×126

=976.5+24

1

126

=1000

32

63

即數(shù)列中前2008項的和是1000

32

63

．

點評：此題主要考查了數(shù)列中的規(guī)律，解答此題的關(guān)鍵是分析出：分母是2、4、6、8…的個數(shù)分別是1、2、3、4…，以及分母是2、4、6、8…的項的和分別是0.5、1、1.5、2…