Question

在△ABC中，D，E，F(xiàn)，G分別是三等分點(diǎn)，△ABC面積為1，求陰影部分的面積．

Answer 1

考點(diǎn)：三角形面積與底的正比關(guān)系

專題：平面圖形的認(rèn)識(shí)與計(jì)算

分析：

如圖：△ABC的面積為1，F(xiàn)、G為AC的三等分點(diǎn)，D、E為BC的三等分點(diǎn)，連接CP，設(shè)S_△PCG=x，S_△PCE=y．可建立關(guān)于想，y的方程組，解題的關(guān)鍵是把相關(guān)圖形的面積用于想，y的代數(shù)式表示，并利用等分點(diǎn)導(dǎo)出陰影部分的面積．

解答： 解：△ABC的面積為1，F(xiàn)、G為AC的三等分點(diǎn)，D、E為BC的三等分點(diǎn)，
連接CP，設(shè)S_△PCG=x，S_△PCE=y．
則 x+3y=S_△PEC=

1

3

S_△ABC=

1

3

3x+y=S_△BCG=

1

3

S_△ABC=

1

3

兩式聯(lián)立可得：x+y=

1

6

，
即S_{四邊形PECF}=

1

6

答：陰影部分的面積是

1

6

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查三角形如果等高時(shí)，面積之比等于三角形的底之比．