Question

編號(hào)為1-9的九個(gè)盒子中央放有351顆小玻璃珠，除編號(hào)為1的盒子外，每個(gè)盒子里的玻璃珠都比前一號(hào)盒子多同樣多的顆數(shù)．
（1）如果1號(hào)盒子內(nèi)放了11顆小玻璃球，那么后面的盒子比它前一號(hào)的盒子多放幾顆？
（2）如果3號(hào)盒子內(nèi)放了23顆小玻璃珠，那么8號(hào)盒子放了幾顆？

Answer 1

考點(diǎn)：等差數(shù)列

專題：傳統(tǒng)應(yīng)用題專題

分析：（1）首先分別求出2-9號(hào)盒子中放了多少顆玻璃球，然后根據(jù)九個(gè)盒子中央一共放有351顆，求出后面的盒子比它前一號(hào)的盒子多放幾顆即可；
（2）設(shè)1號(hào)盒子里放了a₁顆，后面的盒子比它前一號(hào)的盒子多放d顆，根據(jù)題意，列出方程，求解即可，進(jìn)而求出8號(hào)盒子放了幾顆．

解答： 解：（1）設(shè)后面的盒子比它前一號(hào)的盒子多放d顆，
則11+（11+d）+（11+2d）+…+（11+8d）=351
                              99+36d=351
                                 36d=252
                             36d÷36=252÷36
                                   d=7
答：后面的盒子比它前一號(hào)盒子多放7顆．

（2）設(shè)1號(hào)盒子里放了a₁顆，后面的盒子比它前一號(hào)的盒子多放d顆，
則a₁+2d=23…①，
a₁+（a₁+d）+（a₁+2d）+…+（a₁+8d）=351…②，
由①②，解得

a1=7 d=8

，
7+（8-1）×8=63（顆）
答：8號(hào)盒子放63顆．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了等差數(shù)列的性質(zhì)的應(yīng)用．