Question

15．下表的粗線框中5個(gè)數(shù)的和是40，在表中移動(dòng)這個(gè)框：

①一共可以框出多少個(gè)不同的和？
②你能框出和是50的5個(gè)數(shù)嗎？為什么？
③如果框出的5個(gè)數(shù)的和是105，應(yīng)該怎樣框？請(qǐng)?jiān)诒碇杏镁�框畫出來．

Answer 1

分析 （1）由于這個(gè)框是十字形，框中心的數(shù)只能在中間12個(gè)格子，而且6上面的格子框不出，依此即可求解；
（2）框中心的數(shù)與上下的數(shù)相差6，與左右的數(shù)相差1，框中心的數(shù)是這幾個(gè)數(shù)的平均數(shù)；
（3）先求出中心數(shù)，并找出這5個(gè)數(shù)，再用紅線畫出來即可．

解答 解：（1）4×3-1=11（個(gè)）；
答：一共可以框出11個(gè)不同的和．

（2）設(shè)框中心數(shù)為x，則它前、后、上、下的數(shù)分別為（x-1）、（x+1）、（x-6）、（x+6）．
x+（x-1）+（x+1）+（x-6）+（x+6）=50
                               5x=50
                                x=10
10在最右邊，沒有后面的數(shù)字11，不能框出；
答：不能框出和是50的5個(gè)數(shù)．

（3）設(shè)框中心數(shù)為a，則它前、后、上、下的數(shù)分別為（a-1）、（a+1）、（a-6）、（a+6）．
a+（a-1）+（a+1）+（a-6）+（a+6）=105，
                               5a=105，
                                a=21；
則它前、后、上、下的數(shù)分別為：20、22、15、27．

點(diǎn)評(píng) 考查了簡單圖形覆蓋現(xiàn)象中的規(guī)律，此題關(guān)鍵是找出框中心數(shù)與周圍數(shù)的關(guān)系，框中心的數(shù)是這幾個(gè)數(shù)的平均數(shù)．