Question

如圖，正方形ABCD的對角線長為4厘米，將該正方形以每秒3厘米的速度向正上方移動2秒，到正方形A^′B^′C^′D^′的位置．這時，
（1）該正方形掃過的面積是多少平方厘米？
（2）圖形ABCC^′D^′A^′的面積是多少平方厘米？

Answer 1

解：（1）由題意知，AA′=3×2=6（厘米），
長方形ACC′A′的面積=6×4=24（平方厘米）；
（2）因為ABCC^′D^′A^′的面積是由長方形ACC′A′的面積加上一個正方形的ABCD的面積組成，
正方形的ABCD的面積可以看成是兩個在三角形面積的和，
所以ABCC^′D^′A^′的面積=24+4×2÷2×2=32（平方厘米）；
答：該正方形掃過的面積是24平方厘米，圖形ABCC^′D^′A^′的面積是32平方厘米．
分析：（1）由題意知，該正方形以每秒3厘米的速度向正上方移動2秒，所以AA′的長度為：3×2=6（厘米），正方形掃過的面積是長方形ACC′A′的面積，所以根據(jù)長方形面積公式計算即可；
（2）由圖可知，ABCC^′D^′A^′的面積是由長方形ACC′A′的面積加上一個正方形的ABCD的面積組成的，由此計算即可．
點評：本題結(jié)合圖形的平移考查了正方形的性質(zhì)知識．平移的基本性質(zhì)是：①平移不改變圖形的形狀和大小；②經(jīng)過平移，對應(yīng)點所連的線段平行且相等，對應(yīng)線段平行且相等，對應(yīng)角相等．