Question

甲、乙兩數(shù)的最大公因數(shù)是6，最小公倍數(shù)是36，甲、乙兩數(shù)可以各是多少？

Answer 1

考點：求幾個數(shù)的最大公因數(shù)的方法,求幾個數(shù)的最小公倍數(shù)的方法

專題：數(shù)的整除

分析：首先要知道最大公約數(shù)和最小公倍數(shù)是如何求得的，最大公約數(shù)是兩個數(shù)的公有質(zhì)因數(shù)的積，最小公倍數(shù)是兩個數(shù)的公有質(zhì)因數(shù)和獨有因數(shù)的積，所以用最小公倍數(shù)除以最大公約數(shù)就得到了兩個數(shù)的獨有因數(shù)的積，并且兩個數(shù)的獨有因數(shù)應(yīng)該是互質(zhì)的．

解答： 解：因為36÷6=6，6分解成兩個互質(zhì)的數(shù)有兩種情況即1和6、2與3，
所以這兩個數(shù)有幾種情況：
6×1=6、6×6=36（符合題意），
6×2=12、6×3=18（符合題意）．
答：這兩個數(shù)是6和36或12和18．

點評：本題考查了最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)，解題關(guān)鍵是：最小公倍數(shù)除以最大公因數(shù)就得到了兩個數(shù)的獨有因數(shù)的積，并且兩個數(shù)的獨有因數(shù)應(yīng)該是互質(zhì)的．