Question

兒童公園出售兩種門票，個(gè)人票每張50元，10人一張的團(tuán)體票每張300元，購買10張以上團(tuán)體票者還可優(yōu)惠

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．
（1）五（1）班45位同學(xué)一起去兒童公園玩，按規(guī)定買票，最少應(yīng)付多少錢？
（2）五年級一共有308人，一起去兒童公園玩，最少應(yīng)付多少錢？

Answer 1

考點(diǎn)：最優(yōu)化問題

專題：優(yōu)化問題

分析：（1）公園的門票其實(shí)是分了3種情況，①個(gè)人票：每張50元，因1張團(tuán)體票300元，30÷50=6（人）這種購票方式適合6人以下的情況購買；②10人一張的團(tuán)體票300元．本方式適合超過6人的團(tuán)體購買；③團(tuán)體票超過10張就會再優(yōu)惠

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．人數(shù)超過100人就更適合這種買法，由此解答問題．
（2）團(tuán)體票較便宜，盡量買團(tuán)體票；
方法一：308÷10≈31，購買31張團(tuán)體票；31＞10，把原來團(tuán)體票的單價(jià)看成單位“1”，它的（1-

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）就是現(xiàn)在團(tuán)體票的單價(jià)，由此求出一共需要的錢數(shù)；
方法二：300人購買團(tuán)體票，300÷10=20（張），30＞10，按照優(yōu)惠

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求解；
剩下的8人購買個(gè)人票，8×50=400（元），把團(tuán)體票的錢數(shù)和個(gè)人票的錢數(shù)加在一起，求出總錢數(shù)；然后與方法一比較，找出較省錢的方法．

解答： 解：（1）45÷10=4（張）…5（人）
需要買4張團(tuán)體票和5張個(gè)人票．
4×300+50×5
=1200+250
=1450（元）；
答：最少應(yīng)付1450元．

（2）方法一：
308÷10≈31（張）；
購買31張團(tuán)體票：
31＞10，
 （31×300）×（1-

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）
=9300×

9

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=8370（元）；
方法二：
300÷10=30（張）；
購買30張團(tuán)體票和8張個(gè)人票：
（30×300）×（1-

1

10

）
=9000×

9

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=8100（元）；
8×50=400（元）；
8100+400=8500（元）；
8370＜8500；
答：購買31張團(tuán)體票最省錢，最少付8370元．

點(diǎn)評：本題主要考查最優(yōu)化問題，本題的關(guān)鍵是找出一張團(tuán)體票的價(jià)格和6張個(gè)人票的價(jià)格相等，只要超過6人買團(tuán)體票就便宜．