Question

4．能簡(jiǎn)便的用簡(jiǎn)便計(jì)算．

798+10570÷35	9.81×0.1+0.5×98.1+0.049×981
（1-$\frac{3}{4}$×$\frac{2}{5}$）÷（$\frac{1}{4}$+$\frac{3}{8}$）	$\frac{1}{1×3}$+$\frac{1}{3×5}$+$\frac{1}{5×7}$…+$\frac{1}{17×19}$+$\frac{1}{19×21}$
2008×20092009-2009×20082008	2$\frac{7}{20}$÷[5$\frac{3}{4}$-4.5×（20%+$\frac{1}{3}$）]

Answer 1

分析 （1）根據(jù)四則混合運(yùn)算的運(yùn)算順序計(jì)算即可：先算乘除，再算加減，有括號(hào)的要先算括號(hào)里面的；
（2）通過觀察可在式中三個(gè)乘法算式中有一個(gè)因數(shù)組成數(shù)字相同，但小數(shù)點(diǎn)的位置不同，因此可將這個(gè)因數(shù)的小數(shù)點(diǎn)作相應(yīng)的移動(dòng)都變?yōu)?.81，然后再據(jù)分配律進(jìn)行簡(jiǎn)算；
（3）兩個(gè)括號(hào)同時(shí)計(jì)算，第一個(gè)括號(hào)先算括號(hào)內(nèi)的乘法，再算括號(hào)內(nèi)的減法，最后算括號(hào)外的除法；
（4）把每個(gè)分?jǐn)?shù)進(jìn)行拆分，然后通過加減相互抵消，求出結(jié)果；
（5）把20092009拆成2009×10001，把20082008拆成2008×10001，然后利用乘法的分配律逆運(yùn)算，同時(shí)提取2008×2009后進(jìn)行計(jì)算即可；
（6）先算小括號(hào)內(nèi)的，再算中括號(hào)內(nèi)的乘法，然后算中括號(hào)內(nèi)的減法，最后算括號(hào)外的除法．

解答 解：（1）798+10570÷35
=798+302
=1100

（2）9.81×0.1+0.5×98.1+0.049×981
=9.81×0.1+9.81×5+9.81×4.9
=9.81×（0.1+5+4.9）
=9.81×10
=98.1

（3）（1-$\frac{3}{4}$×$\frac{2}{5}$）÷（$\frac{1}{4}$+$\frac{3}{8}$） 
=（1-$\frac{3}{10}$）÷$\frac{5}{8}$
=$\frac{7}{10}$×$\frac{8}{5}$
=$\frac{28}{25}$

（4）$\frac{1}{1×3}$+$\frac{1}{3×5}$+$\frac{1}{5×7}$…+$\frac{1}{17×19}$+$\frac{1}{19×21}$
=$\frac{1}{2}$×（1-$\frac{1}{3}$+$\frac{1}{3}$-$\frac{1}{5}$+$\frac{1}{5}$-$\frac{1}{7}$+…+$\frac{1}{17}$-$\frac{1}{19}$+$\frac{1}{19}$-$\frac{1}{21}$）
=$\frac{1}{2}$×（1-$\frac{1}{21}$）
=$\frac{1}{2}$×$\frac{20}{21}$
=$\frac{10}{21}$

（5）2008×20092009-2009×20082008
=2008×2009×10001-2009×2008×10001
=（2008×2009）×（10001-10001）
=（2008×2009）×0
=0

（6）2$\frac{7}{20}$÷[5$\frac{3}{4}$-4.5×（20%+$\frac{1}{3}$）]
=2$\frac{7}{20}$÷[5$\frac{3}{4}$-$\frac{9}{2}$×（$\frac{1}{5}$+$\frac{1}{3}$）]
=2$\frac{7}{20}$÷[5$\frac{3}{4}$-$\frac{9}{2}$×$\frac{8}{15}$]
=2$\frac{7}{20}$÷[5$\frac{3}{4}$-$\frac{12}{5}$]
=$\frac{47}{20}$÷$\frac{67}{20}$
=$\frac{47}{20}$×$\frac{20}{67}$
=$\frac{47}{67}$

點(diǎn)評(píng) 此題考查了分?jǐn)?shù)四則混合運(yùn)算的運(yùn)算順序以及運(yùn)用運(yùn)算定律和運(yùn)算技巧進(jìn)行簡(jiǎn)便計(jì)算．