Question

將

1

2

+

1

12

+

1

30

+

1

56

+

1

90

寫(xiě)成分母是連續(xù)自然數(shù)的五個(gè)真分?jǐn)?shù)的和．

Answer 1

分析：根據(jù)題干分析，

1

12

可以看成

1

3

與

1

4

的差，

1

30

可以看成

1

5

與

1

6

的差，

1

56

可看成

1

7

與

1

8

的差，

1

90

可看做

1

9

與

1

10

的差，由此代入原式，即可整理得出分母是連續(xù)自然數(shù)的五個(gè)真分?jǐn)?shù)的和．

解答：解：原式=

1

2

+(

1

3

-

1

4

)+(

1

5

-

1

6

)+(

1

7

-

1

8

)+(

1

9

-

1

10

)，
=(

1

3

-

1

6

)+

1

7

+(

1

2

-

1

4

-

1

8

)+

1

9

+(

1

5

-

1

10

)，
=

1

6

+

1

7

+

1

8

+

1

9

+

1

10

．

點(diǎn)評(píng)：象

1

12

、

1

30

這樣，分子是1、分母是兩個(gè)連續(xù)自然數(shù)的積的分?jǐn)?shù)，都可以把它拆成分子是1、分母分別為這兩個(gè)連續(xù)自然數(shù)的兩個(gè)分?jǐn)?shù)之差的形式，抓住這一特點(diǎn)是解決本題的關(guān)鍵．