Question

自然數(shù)按照圖中格式進行排列，（橫寫為行、縱寫為列）．
求（1）第21列、第7行的數(shù)是幾
（2）數(shù)190在第幾行，第幾列？

Answer 1

分析：從數(shù)表中可以發(fā)現(xiàn)：左邊第一列上的數(shù)都是完全平方數(shù)（如第4行是4²=16），所以第幾行就是幾的平方；還可以觀察發(fā)現(xiàn)在下圖中的虛線下面的數(shù)，每行是從第一個數(shù)依次減小的，虛線以上的，每列是依次增大的；

解答：解：

從所有數(shù)的排列圖中可以看到左邊第一列上的數(shù)都是完全平方數(shù)，
還有根據(jù)虛線以上和以下的規(guī)律可以得出：
（1）左邊第一列上的數(shù)都是完全平方數(shù)，第一行是1²，第二行是2²，第二行是3²…所以第n行，就是n²，
所以第21行開始的數(shù)就是21²=441，第20行開始的第一個數(shù)就是20²=400，所以第21列的第一個數(shù)就是401，然后向下依次增加，所以第7行的數(shù)，就是407，，所以第21列、第7行的數(shù)是407；
（2）同數(shù)190在同一行最左邊的數(shù)，應是比190大且是能完全平方的數(shù)，所以這個數(shù)是14²=196，然后根據(jù)在同一行上，向右的數(shù)是依次減少1的，所以應是196-（7-1）=196-6=190，故是第7列，所以數(shù)190在第14行，第7列．

點評：此題關鍵是找出第一列上的數(shù)的特點．