Question

567、577、587三個自然數(shù)，分別減去同一個正整數(shù)a，得到的差均為質(zhì)數(shù)，則a=

 

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Answer 1

考點(diǎn)：合數(shù)與質(zhì)數(shù)

專題：數(shù)的整除

分析：由題意得：567、577、587三個數(shù)每兩個相鄰的數(shù)相差10，又因?yàn)闇p去的是同一個數(shù)，所以得出的質(zhì)數(shù)也相差10，所以得到的質(zhì)數(shù)個位上可能是3，通過驗(yàn)證，得出結(jié)果．

解答： 解：567、577、587這三個數(shù)分別相差10，減去一個數(shù)后，
設(shè)得到的最小的質(zhì)數(shù)為b，那么其余兩個不同的質(zhì)數(shù)變?yōu)椋篵+20，b+10．
根據(jù)同余定理：b+20，b+10和b這三個數(shù)中必有一個是3的倍數(shù)，那只能是b=3，
即只有b=3時，才滿足b+20，b+10和b分別是質(zhì)數(shù)．
故減去的數(shù)是：a=456-3=453．
故答案為：453．

點(diǎn)評：此題考查了質(zhì)數(shù)的意義，以及學(xué)生的分析推理能力．