Question

自然數(shù)390，369，425被某自然數(shù)（且大于1）除時(shí)余數(shù)相同，那么2851被這個(gè)自然數(shù)除的余數(shù)是

 

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Answer 1

考點(diǎn)：同余定理

專題：余數(shù)問題

分析：可設(shè)390=x+a a是余數(shù)，369=y+a，425=z+a，x，y，z能被這個(gè)自然數(shù)整除，兩兩相減之后，比如390-369=x-y能被這個(gè)自然數(shù)整除，所以得到這個(gè)結(jié)論：這個(gè)數(shù)能同時(shí)能整除它們的差，然后求出公約數(shù)即可解答．

解答： 解：390-369=21=3×7
425-369=56=7×8
425-390=35=5×7
21，56，35能同時(shí)被這個(gè)數(shù)整除，
21，56，35大于1的公約數(shù)為7，
2851÷7=407…2
答：2851被這個(gè)自然數(shù)除的余數(shù)是2．
故答案為：2．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了公約數(shù)的概念，通過同余得出他們的差能夠整除這個(gè)自然數(shù)是解答本題的關(guān)鍵．