Question

有人說：“任意4個自然數(shù)中，至少有2個數(shù)的差是3的倍數(shù)．”這句話對嗎？你是怎么想的？

Answer 1

分析：任何一個正整數(shù)除以3所得的余數(shù)只有3種情況：余0（整除）、余1、余2．所以對于任意的四個正整數(shù)A、B、C、D除以3最多可以有3個不同的余數(shù)．

解答：解：根據(jù)題干分析可得：對于任意的四個正整數(shù)A、B、C、D除以3最多可以有3個不同的余數(shù)0、1、2：，
（1）假設(shè)A、B、C余數(shù)各不相同，那么第四個數(shù)D除以3的余數(shù)只能是0、1、2中的一個余數(shù)，這樣就和A、B、C中的一個余數(shù)相同（比如A），那么D-A就是3的倍數(shù)．
（2）．假設(shè)ABC中存在兩個數(shù)除以3所得余數(shù)相同（不妨設(shè)是AB），那么A-B就是3的倍數(shù)．
綜上所述，任意4個自然數(shù)，至少有兩個數(shù)的差是3的倍數(shù)，這句話是正確的．

點評：解答此題的關(guān)鍵是根據(jù)任意整數(shù)除以3的余數(shù)情況有3種，從而進(jìn)行分析解答．