Question

兩人輪流報數(shù)，每次只能報1或2，把兩人報的所有的數(shù)加起來．
（1）誰報數(shù)后和是20，誰就獲勝．想一想：如果讓你先報數(shù)，為了確保獲勝，你第一次應該報幾？接下來該怎么報？
（2）誰報數(shù)后和是24，誰就獲勝，仍舊讓你先報，你還能保證贏嗎？為什么？

Answer 1

分析：（1）因為20÷（1+2）=6…2，所以，先報的一定要報2，然后每次報的數(shù)始終都與另一人的和是3，一定會贏．
（2）因為24÷（1+2）=8，若還是你先報，則無論你報幾，只有對方每次報的數(shù)始終都與你的數(shù)之和是3，對方就一定會贏，所以不能保證先報的那個人贏．

解答：解：（1）先報數(shù)的人第1次一定要報2，和還剩20-2=18，18是3的倍數(shù)，
所以，以后每次報的數(shù)始終都與另一人報的數(shù)的和是3，
最后一次總是先報數(shù)的人，所以只要這樣做先報數(shù)的人一定會贏．

（2）因為24是3的倍數(shù)，若還是你先報，則無論你報幾，只有對方每次報的數(shù)始終都與你的數(shù)之和是3，對方就一定會贏，所以不能保證先報的那個人贏，即最后一次總是后報數(shù)的人，所以這樣做后報數(shù)的人一定會贏．

點評：（1）本題關鍵根據(jù)余數(shù)確定先先報的數(shù)，以后每次報的數(shù)始終都與另一人報的數(shù)的和是3，一定會贏．
（2）當最后的和正好是每次最多可報數(shù)字之和的倍數(shù)時，后報的人能贏．