Question

一正方形棋盤，最外層擺滿需40個棋子，則內部全部擺滿，共需多少棋子？

Answer 1

考點：方陣問題

專題：方陣問題

分析：已知正方形棋盤最外層擺滿需40個棋子，根據方陣中“每邊的人數(shù)=四周的人數(shù)÷4+1”可求得最外層每邊擺了多少個棋子，內部全部擺滿，則形成一個實心方陣，要求共需多少棋子，用每邊棋子數(shù)×每邊棋子數(shù)=總棋子數(shù)解答即可．

解答： 解：40÷4+1=11（個）
11×11=121（個）
答：共需121個棋子．

點評：本題關鍵是求出最外層每邊的棋子數(shù)；方陣問題相關的知識點是：四周的人數(shù)=（每邊的人數(shù)-1）×4，每邊的人數(shù)=四周的人數(shù)÷4+1，中實方陣的總人數(shù)=每邊的人數(shù)×每邊的人數(shù)，空心方陣的總人數(shù)=（最外層每邊的人數(shù)-空心方陣的層數(shù)）×空心方陣的層數(shù)×4，外層邊長數(shù)²-中空邊長數(shù)²=實面積數(shù)．