Question

14．如圖，圓O直徑是10厘米，求陰影部分的面積．

Answer 1

分析 觀察圖形可知，陰影部分的面積等于圖中圓的面積的一半，再減去下面空白部分的面積，因為空白部分的面積等于以AC為半徑，圓心角為90度的扇形的面積與三角形ABC的面積之差，由此利用扇形的面積公式：S=$\frac{nπ{r}^{2}}{360}$和三角形的面積公式S=$\frac{1}{2}$ah即可解答．

解答 解：因為三角形ABC的面積為：$\frac{1}{2}$AC²=$\frac{1}{2}$×10×（10÷2）=25（平方厘米）
所以AC²=25×2=50
所以紅色部分的面積是：$\frac{90}{360}$×π×AC²-25
=$\frac{1}{4}$×3.14×50-25
=39.25-25
=14.25（平方厘米）
則陰影部分的面積是：$\frac{1}{2}$×3.14×（10÷2）²-14.25
=39.25-14.25
=25（平方厘米）
答：陰影部分的面積是25平方厘米．

點評 解決此題是利用等積轉(zhuǎn)換，將陰影部分的面積轉(zhuǎn)化到已知的規(guī)則圖形中，從而利用規(guī)則圖形的面積公式求得陰影部分的面積．關鍵是靈活掌握AC²的求值．