Question

如圖，邊長是1厘米的菱形和等邊三角形可以按規(guī)律拼成組合圖形，不斷地拼下去，組合圖形的周長也會(huì)發(fā)生變化．

（1）如果菱形和三角形各2個(gè)，組合圖形的周長是

 

厘米．
（2）如果菱形3個(gè)，三角形2個(gè)，組合圖形的周長是

 

厘米．
（3）如果菱形30個(gè)，三角形29個(gè)，組合圖形的周長是

 

厘米．
（4）如果菱形和三角形各n個(gè)，組合圖形的周長是

 

厘米．
（5）如果組合圖形周長2008厘米，其中菱形

 

個(gè)，三角形

 

個(gè)．

Answer 1

考點(diǎn)：數(shù)與形結(jié)合的規(guī)律

專題：探索數(shù)的規(guī)律

分析：觀察圖形可知，菱形和三角形各2個(gè)，則拼成的圖形的上下底之和是（2+1）×2，再加上左右兩邊的1厘米的邊長，是（2+1）×2+2=8厘米；
菱形3個(gè)，三角形2個(gè)，則拼成的圖形的周長是（3+1）×2+2=10厘米；則若菱形的個(gè)數(shù)是n，三角形的個(gè)數(shù)為m，且菱形與三角形的個(gè)數(shù)要么相等，要么差1，那么拼成的圖形的周長是（n+m-1）×2+2，據(jù)此即可解答問題．

解答： 解：根據(jù)題干分析可得：若菱形的個(gè)數(shù)是n，三角形的個(gè)數(shù)為m，那么拼成的圖形的周長是（n+m-1）×2+2，
（1）菱形和三角形各2個(gè)，則拼成的圖形的周長是（2+1）×2+2=8厘米；
（2）菱形3個(gè)，三角形2個(gè)，則拼成的圖形的周長是（3+1）×2+2=10厘米；
（3）如果菱形30個(gè)，三角形29個(gè)，則組合圖形的周長是（30+29-1）×2+2=118厘米；
（4）如果菱形和三角形各n個(gè)，組合圖形的周長是（n+n-1）×2+2=4n厘米．
（5）如果組合圖形周長2008厘米，2008-2=2006
2006÷2=1003
1003÷2=501…1
501+1=502（個(gè)）
答：其中菱形502個(gè)，三角形501個(gè)．
故答案為：8；10；118；4n；502；501．

點(diǎn)評：主要考查了學(xué)生通過特例分析從而歸納總結(jié)出一般結(jié)論的能力．對于找規(guī)律的題目首先應(yīng)找出哪些部分發(fā)生了變化，是按照什么規(guī)律變化的，通過分析找到各部分的變化規(guī)律后直接利用規(guī)律求解．