Question

一個(gè)五位數(shù)前三位形成的三位數(shù)可以被9整除，后兩位形成的兩位數(shù)可以被7整除，把這個(gè)五位數(shù)按逆序?qū)懗龊�，形成的新的五位�?shù)與原數(shù)之和為67866，那么這個(gè)五位數(shù)為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：數(shù)的整除特征

專題：整除性問(wèn)題

分析：設(shè)五位數(shù)為abcde，則有：10000a+1000b+100c+10d+e+10000e+1000d+100c+10b+a=67866，
即10000（a+e）+1000（b+d）+200c+10（b+d）+（a+e）=67866
明顯a+e=6（前四項(xiàng)個(gè)位都為0，而最后各位為6）
所以1000（b+d）+200c+10（b+d）=7860
同理，可得b+d=6，得
200c=1800
   c=9
則由abc能被9整除，a+b+c=a+b+9能被9整除，推得a+b能被9整除，a+b=9；進(jìn)而通過(guò)綜合分析，得出a和b的值及de的值．

解答： 解：設(shè)五位數(shù)為abcde，則有：
10000a+1000b+100c+10d+e+10000e+1000d+100c+10b+a=67866，即
10000（a+e）+1000（b+d）+200c+10（b+d）+（a+e）=67866
明顯a+e=6（前四項(xiàng)個(gè)位都為0，而最后各位為6）
 所以1000（b+d）+200c+10（b+d）=7860
同理，可得b+d=6，得
200c=1800
   c=9
則由abc能被9整除，a+b+c=a+b+9能被9整除，推得a+b能被9整除，a+b=9；
綜合a+e=6
b+d=6
a+b=9
推得a+b=4+5[不能=3+6=2+7…]
則de=21
再推得a=5
綜上，這五位數(shù)是54921；
故答案為：54921．

點(diǎn)評(píng)：此題屬于較難的數(shù)的整除題目，根據(jù)題意，進(jìn)行推斷，得出c=9，是解答此題的關(guān)鍵．