Question

如圖，把長方形ABCD的一個角折起來，使得D點恰好與AB重合于F．已知F點是AB邊上最靠近A的五等分點，且AF=1．請問：三角形EDC的面積等于多少？

Answer 1

考點：簡單圖形的折疊問題,三角形的周長和面積

專題：平面圖形的認(rèn)識與計算

分析：根據(jù)折疊的特征，三角形EDC與三角形EFC是全等的直角三角形，由于AF=1，且F是AB邊上最靠近A的五等分點，所以AB=5=CD=FC，在三角形FBC中，根據(jù)勾股定理，BF²+BC²=FC²，所以BC=

FC2-FB2

=

52-42

=

9

=3，在三角形AEF中AE²+AF²=EF²，由于AD=BC，ED=EF，所以（3-EF）²+1²=EF²，解這個方程得EF=

5

3

，在直角三形EFC中，兩直角邊已知求出，即可求其面．

解答： 解：因此ED=EF，AF=1，所以AB=5=CD=FC，BF=4，
在三角形FBC中，BF²+BC²=FC²，BC²=FC²-BF²=25-16=9，BC=3，
設(shè)EF=x，AE²+AF²=EF²，則（3-x）²+1²=x²，
解此方程得x=

5

3

，
所以三角形EDC的面積=

1

2

×

5

3

×5=

25

6

．

點評：解答此題關(guān)鍵是根據(jù)折疊的特征、長方形的特征及勾股定理求出求三角形面積所所需的條件．