Question

對(duì)一個(gè)自然數(shù)作如下操作：如果是偶數(shù)則除以2，如果是奇數(shù)則加l．如此進(jìn)行直到為l時(shí)操作停止．問(wèn)：經(jīng)過(guò)9次操作變?yōu)?的數(shù)有多少個(gè)？

Answer 1

分析：本題可以通過(guò)所給的變換規(guī)律，由易到難，確定操作可變?yōu)?的數(shù)組成斐波拉契數(shù)列，再根據(jù)所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律求出經(jīng)過(guò)9次操作變?yōu)閘的數(shù)的個(gè)數(shù)．

解答：解：通過(guò)1次操作變?yōu)?的數(shù)有1個(gè)，即2；
經(jīng)過(guò)2次操作變?yōu)?的數(shù)有2個(gè)，即4、1；
經(jīng)過(guò)3次操作變?yōu)?的數(shù)有2個(gè)，即3、8；
…；
經(jīng)過(guò)6次操作變?yōu)?的數(shù)有8個(gè)，即11、24、10、28、13、64、31、30；
經(jīng)過(guò)1、2、3、4、5…次操作變?yōu)?的數(shù)依次為1、2、3、5、8…，這即為斐波拉契數(shù)列，
后面的數(shù)依次為：5+8=13，13+8=21，21+13=34，34+21=55．
即經(jīng)過(guò)9次操作變?yōu)?的數(shù)有55個(gè)．
答：經(jīng)過(guò)9次操作變?yōu)?的數(shù)有55個(gè)．

點(diǎn)評(píng)：題考查了數(shù)的奇偶性變化規(guī)律．關(guān)鍵是根據(jù)題意，由易到難尋找數(shù)的變化規(guī)律．