Question

對一個自然數(shù)作如下操作：如果是偶數(shù)則除以2，如果是奇數(shù)則加1，如此進(jìn)行，直到得數(shù)是1時停止．那么，經(jīng)過9次操作變?yōu)?的數(shù)有

55

個．

Answer 1

分析：本題可以通過所給的變換規(guī)律，由易到難，確定操作可變?yōu)?的數(shù)組成斐波拉契數(shù)列，再根據(jù)所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律求出經(jīng)過9次操作變?yōu)閘的數(shù)的個數(shù)．

解答：解：通過1次操作變?yōu)?的數(shù)為2，再經(jīng)過一次操作變?yōu)?的數(shù)為4、1，即通過兩次操作變?yōu)?的數(shù)為4、1，
再經(jīng)過1次操作變?yōu)?的數(shù)有兩個為3、8、2，即通過3次操作變?yōu)?的數(shù)有兩個為3，8，…，
經(jīng)過1、2、3、4、5…次操作變?yōu)?的數(shù)依次為1、2、3、5、8…，這即為斐波拉契數(shù)列，
后面的數(shù)依次為：13+8=21，21+13=34，34+21=55．
答：經(jīng)過9次操作變?yōu)?的數(shù)有55個．
故答案為：55．

點(diǎn)評：本題考查了數(shù)的奇偶性變化規(guī)律．關(guān)鍵是根據(jù)題意，由易到難尋找數(shù)的變化規(guī)律．