Question

逆推找規(guī)律．對一個自然數做如下操作：如果是偶數則除以2；如果是奇數則加1，如此進行直到1，操作停止．求經過8次操作變成1的數有多少個？

Answer 1

分析：本題可以通過所給的變換規(guī)律，由易到難，確定操作可變?yōu)?的數組成斐波拉契數列，再根據所發(fā)現的規(guī)律求出經過8次操作變?yōu)閘的數的個數

解答：解：通過1次操作變?yōu)?的數有1個，即2；
經過2次操作變?yōu)?的數有2個，即4、1；
經過3次操作變?yōu)?的數有2個，即3、8；
…；
經過6次操作變?yōu)?的數有8個，即11、24、10、28、13、64、31、30；
經過1、2、3、4、5…次操作變?yōu)?的數依次為1、2、3、5、8…，這即為斐波拉契數列，
后面的數依次為：5+8=13，13+8=21，21+13=34，
即經過8次操作變?yōu)?的數有34個．
答：經過8次操作變?yōu)?的數有34個．

點評：本題考查了數的奇偶性變化規(guī)律．關鍵是根據題意，由易到難尋找數的變化規(guī)律．