Question

某次數(shù)學(xué)競賽，共有40道選擇題，規(guī)定答對(duì)一題得5分，不答得1分，答錯(cuò)倒扣1分．證明：不論有多少人參賽，全體學(xué)生的得分總和一定是偶數(shù)．

Answer 1

考點(diǎn)：奇偶性問題

專題：奇數(shù)偶數(shù)問題

分析：由題意得，每一個(gè)學(xué)生的得分=選對(duì)所得分?jǐn)?shù)+不答所得分?jǐn)?shù)-選錯(cuò)扣的分?jǐn)?shù)，據(jù)此可得每一個(gè)學(xué)生的得分都是偶數(shù)，從而得出全體學(xué)生的得分總和一定是偶數(shù)．

解答： 解：
證明：我們證明每一個(gè)學(xué)生的得分都是偶數(shù)．
設(shè)某個(gè)學(xué)生答對(duì)了a道題，答錯(cuò)了b道題，那么還有40-a-b道題沒有答．于是此人的得分是
5a+（40-a-b）-b=4a-2b+40，
這是一個(gè)偶數(shù)．
所以，不論有多少人參賽，全體學(xué)生的得分總和一定是偶數(shù)．

點(diǎn)評(píng)：此題結(jié)合實(shí)際問題考查整數(shù)的奇偶性問題，解答此題的關(guān)鍵是理清題意，找準(zhǔn)代數(shù)式，得到每一個(gè)學(xué)生的得分都是偶數(shù)．