Question

如圖所示，在長(zhǎng)方體木塊中挖去一個(gè)棱長(zhǎng)為5厘米的正方體木塊后，把這個(gè)立體所有的表面涂成紅色，然后把它鋸成都是1立方厘米的小正方體．這些小正方體中六個(gè)面都沒(méi)有紅色的共有

 

個(gè)．

Answer 1

考點(diǎn)：染色問(wèn)題

專題：幾何的計(jì)算與計(jì)數(shù)專題

分析：根據(jù)長(zhǎng)方體的表面染紅色，若長(zhǎng)a厘米寬b厘米高h(yuǎn)厘米，鋸成1立方厘米的正方體后，六個(gè)面都沒(méi)有紅色的正方體在里面，有（a-2）×（b-2）×（h-2）個(gè)；此題在長(zhǎng)方體中挖去一個(gè)正方體，挖后的空間表面被染色，六個(gè)面都沒(méi)有紅色的正方體減少，所以不同的挖法，六個(gè)面都沒(méi)有紅色的正方體個(gè)數(shù)不同，逐個(gè)分析，即可得解．

解答： 解：表面的一層都至少有一面被染成紅色，所以都沒(méi)有染色的小正方體全部在里面一層．
在長(zhǎng)方體中挖去了一個(gè)棱長(zhǎng)為5厘米的正方體，由于高是6厘米，下面的部分都是染過(guò)色的，都沒(méi)有染色的只可能出現(xiàn)在左右兩邊．
若挖去的正方體緊挨其中一邊，那么都沒(méi)有染色的有：（14-5-2）×（7-2）×（6-2）=140個(gè)；
若挖去的正方體與其中一邊間隔為1厘米，那么都沒(méi)有染色的有：（14-5-1-2）×（7-2）×（6-2）=120個(gè)
若挖去的正方體與兩邊間隔都不小于2厘米，那么都沒(méi)有染色的有：（14-5-2-2）×（7-2）×（6-2）=100個(gè)．
答：這些小正方體中六個(gè)面都沒(méi)有紅色的共有 140、120或100個(gè)．
故答案為：140、120或100．

點(diǎn)評(píng)：正確理解不同的挖法，會(huì)有不同的結(jié)果是解決此題的關(guān)鍵．