Question

3．有兩輪車和三輪車，共有31個輪子，兩輪車和三輪車各幾輛？

Answer 1

分析 設兩輪車有x輛，三輪車有y輛，那么根據(jù)共有31個輪子，可得不定方程2x+3y=31，然后求不定方程的整數(shù)解即可．

解答 解：設兩輪車有x輛，三輪車有y輛，根據(jù)題意可得不定方程：
2x+3y=31
    x=$\frac{31-3y}{2}$
因為31是奇數(shù)，要使31-3y的差是偶數(shù)，y必須也是奇數(shù)；
且，3y≤31，即y≤10$\frac{1}{3}$，
所以，y=1、3、5、7、9，
則，y=1，x=（31-3×1）÷2=14；
y=3，x=（31-3×3）÷2=11；
y=5，x=（31-3×5）÷2=8；
y=7，x=（31-3×7）÷2=5；
y=9，x=（31-3×9）÷2=2；
答：兩輪車有14輛，三輪車有1輛；或兩輪車有11輛，三輪車有3輛；或兩輪車有8輛，三輪車有5輛；或兩輪車有5輛，三輪車有7輛；或兩輪車有2輛，三輪車有9輛．

點評 本題考查了不定方程的實際應用，比較容易列出不定方程，但是確定y的取值范圍是本題解答的難點，因為只有取值范圍變小了，計算量才會減少．