Question

采購員用一張萬元支票去購物，買了若干個(gè)單價(jià)590元的A種商品和若干個(gè)單價(jià)670元的B種商品，其中B種商品多于A種商品，最后找回了幾張100元鈔票和不到10張10元鈔票．如果把A、B兩種商品的數(shù)量調(diào)換，找回的100元和10元的鈔票張數(shù)正好也調(diào)換，那么這兩種商品分別買了多少個(gè)？

Answer 1

考點(diǎn)：錢幣問題

專題：傳統(tǒng)應(yīng)用題專題

分析：設(shè)買A種物品a個(gè)，B種物品b個(gè)，找回100元的m張，10元的n張，根據(jù)已知條件列出等式，再根據(jù)等式討論它們的取值情況．

解答： 解：設(shè)買A種物品a個(gè)，B種物品b個(gè)，找回100元的m張，10元的n張，則有：
590a+670b=10000-100m-10n
670a+590b=10000-10m-100n
第一個(gè)算式為①，第二個(gè)算式為②，
其中b＞a，n＜10．
①-②得8（b-a）=9（n-m）③
由b＞a，n＜10知m＜n＜10，因此，n-m=8，從而b-a=9．
由此推知n=9，m=1，b=a+9．
代入①式，解得a=3．B=12．
答：購A物3個(gè)，B物12個(gè)．

點(diǎn)評：本題關(guān)鍵是根據(jù)已知寫出其中的等量關(guān)系，再根據(jù)取值范圍求解．