探索并計算．
1
2
=
1
1×2
=1-
1
2

1
6
=
1
2×3
=
1
2
-
1
3

1
12
=
1
3×4
=
1
(   )
-
1
(   )
…
計算：
1
2
+
1
6
+
1
12
+
1
20
+
1
30
+…+
1
90
．
分析：仔細(xì)觀察特例發(fā)現(xiàn)，分?jǐn)?shù)的分母為兩個連續(xù)自然數(shù)的乘積，這樣的分?jǐn)?shù)可以拆成兩個分?jǐn)?shù)相減的形式，被拆成的兩個分?jǐn)?shù)，分母分別是這兩個自然數(shù)，分子都是1．
解答：解：
1
12
=
1
3×4
=
1
3
-
1
4
；
1
2
+
1
6
+
1
12
+
1
20
+
1
30
+…+
1
90
，
=
1
1×2
+
1
2×3
+
1
3×4
+
1
4×5
+
1
5×6
+…+
1
9×10
，
=
1
1
-
1
2
+
1
2
-
1
3
+
1
3
-
1
4
+…+
1
9
-
1
10
，
=1-
1
10
，
=
9
10
．
點評：此題考查了學(xué)生觀察分析以及對分?jǐn)?shù)進行拆分的能力．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：小學(xué)數(shù)學(xué) 來源： 題型：

探索規(guī)律
（1）計算并觀察下面各組算式，你發(fā)現(xiàn)了什么？
6×6=8×8=13×13=
5×7=7×9=12×14=
（2）已知35×35=1225，那么你猜想34×36=
1224
1224
．
（3）請你再舉出一個類似的例子：
因為25×25=625，所以24×26=625-1=624
因為25×25=625，所以24×26=625-1=624
．
（4）從以上過程中，你發(fā)現(xiàn)了什么？請你把發(fā)現(xiàn)的規(guī)律用語言敘述出來：
一個整數(shù)的平方比它相鄰兩個數(shù)的乘積大一
一個整數(shù)的平方比它相鄰兩個數(shù)的乘積大一
．
（5）你能用字母表示出這個規(guī)律嗎？
n2=（n+1）×（n-1）+1
n2=（n+1）×（n-1）+1
．

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科目：小學(xué)數(shù)學(xué) 來源： 題型：

探究并計算（大膽實踐，你一定能探索成功！）
觀察后面等式：
1
1×2
=1-
1
2
，
1
2×3
=
1
2
-
1
3
，
1
3×4
=
1
3
-
1
4
，將前面三個等式兩邊分別相加得：
1
1×2
+
1
2×3
+
1
3×
4=1-
1
2
+
1
2
-
1
3
+
1
3
-
1
4
=1-
1
4
=
3
4
．
（1）猜想并寫出：
1
n(n+1)
=
1
n
-
1
n+1
1
n
-
1
n+1
．
（2）直接寫出下面式子的計算結(jié)果：
1
1×2
+
1
2×3
+
1
3×4
+…+
1
2006×2007
=
2006
2007
2006
2007
．
（3）探究并計算：
1
2×4
+
1
4×6
+
1
6×8
+…
1
2006×2008
．

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科目：小學(xué)數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

探究并計算（大膽實踐，你一定能探索成功�。�
觀察后面等式：
1
1×2
=1-
1
2
，
1
2×3
=
1
2
-
1
3
，
1
3×4
=
1
3
-
1
4
，將前面三個等式兩邊分別相加得：
1
1×2
+
1
2×3
+
1
3×
4=1-
1
2
+
1
2
-
1
3
+
1
3
-
1
4
=1-
1
4
=
3
4
．
（1）猜想并寫出：
1
n(n+1)
=______．
（2）直接寫出下面式子的計算結(jié)果：
1
1×2
+
1
2×3
+
1
3×4
+…+
1
2006×2007
=______．
（3）探究并計算：
1
2×4
+
1
4×6
+
1
6×8
+…
1
2006×2008
．

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科目：小學(xué)數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

探索并計算．
1
2
=
1
1×2
=1-
1
2

1
6
=
1
2×3
=
1
2
-
1
3

1
12
=
1
3×4
=
1
(   )
-
1
(   )
…
計算：
1
2
+
1
6
+
1
12
+
1
20
+
1
30
+…+
1
90
．

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