Question

兩個(gè)2012位數(shù)

66…6

2012個(gè)6

和

44…4

2012個(gè)4

的乘積里有

 

個(gè)數(shù)字是偶數(shù)．

Answer 1

考點(diǎn)：乘積的個(gè)位數(shù),奇數(shù)與偶數(shù)的初步認(rèn)識(shí),等差數(shù)列

專(zhuān)題：計(jì)算問(wèn)題（巧算速算）

分析：4×6=24，乘積有2個(gè)偶數(shù)；
44×66=2904，乘積里面有3個(gè)偶數(shù)；
444×666=295704乘積里面有3個(gè)偶數(shù)；
4444×6666=29623704，乘積里面有5個(gè)偶數(shù)；
44444×66666=2962903704，乘積里面有6個(gè)偶數(shù)；
444444×666666=296295703704，乘積里面有6個(gè)偶數(shù)；
4444444×6666666=29629623703704，乘積里面有8個(gè)偶數(shù)；
…
每4個(gè)連續(xù)的積增加3個(gè)偶數(shù)．第1個(gè)積中偶數(shù)個(gè)數(shù)是2，第4個(gè)積中偶數(shù)的個(gè)數(shù)就是5，第7個(gè)積中偶數(shù)的個(gè)數(shù)就是8…；
把第1、4、7…這些積…看成一個(gè)首項(xiàng)是2，公差是3的等差數(shù)列；求出2012里面有幾個(gè)4就是有多少項(xiàng)，然后根據(jù)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式求解．

解答： 解：第1個(gè)積中偶數(shù)個(gè)數(shù)是2，第4個(gè)積中偶數(shù)的個(gè)數(shù)就是5，第7個(gè)積中偶數(shù)的個(gè)數(shù)就是8…；
把第1、4、7…這些積…看成一個(gè)首項(xiàng)是2，公差是3的等差數(shù)列；
2012÷4=503；
第2012個(gè)積，就是等差數(shù)列的503項(xiàng)，它是：
2+（503-1）×3，
=2+502×3，
=1508；
那么

66…6

2012個(gè)6

和

44…4

2012個(gè)4

的乘積里有1508個(gè)數(shù)字是偶數(shù)．
故答案為：1508．

點(diǎn)評(píng)：先根據(jù)部分算式找出積中偶數(shù)個(gè)數(shù)的變化規(guī)律，再根據(jù)得出的規(guī)律進(jìn)行求解．