精英家教網(wǎng)如圖,△ABC中,∠C是直角,AB邊上的高CH和中線CM三等分∠C.若△CHM之面積為24,那么△ABC之面積是多少?
分析:△ABC中,∠BCA是直角,所以△ABC是直角三角形,因?yàn)镃M是斜邊上的中線,所以CM=
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AB;而CH和CM把∠BCA三等分,所以∠HCM=30°,HM=
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2
CM,所以AB=4HM,S△CHM=
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CH×HM=24,而S△ABC=
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CH×AB=
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2
CH×4HM=24×4=96.
解答:解:因?yàn)镃M是RT△ABC斜邊上的中線,
所以CM=
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2
AB;
而CH和CM把∠BCA三等分,
所以∠HCM=30°,
HM=
1
2
CM,所以AB=4HM,
S△CHM=
1
2
CH×HM=24,
S△ABC=
1
2
CH×AB
=
1
2
CH×HM×4
=24×4
=96.
答:△ABC的面積是96.
點(diǎn)評(píng):本題考查了直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半的性質(zhì),以及直角三角形30°角所對的直角邊等于斜邊的一半的性質(zhì).
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