Question

如圖，已知△ABC三邊的長(zhǎng)分別為13、14、15，求△ABC的面積．

Answer 1

考點(diǎn)：三角形的周長(zhǎng)和面積

專題：平面圖形的認(rèn)識(shí)與計(jì)算

分析：
做出BC邊上高為AD，交BC于點(diǎn)D，
因?yàn)锳D為高，所以△ABD和△ACD都為直角三角形．
所以AD²=AB²-BD²=AC²-DC²
而DC=BC-BD
所以AB²-BD²=AC²-（BC-BD）²
因?yàn)锳B=15 BC=14 CA=13
所以15²-BD²=13²-（14-BD）²
15²-BD²=13²-14²28BD-BD²
所以28BD=15²14²-13²=252
所以BD=9
因?yàn)锳D²=AB²-BD²
所以AD²=15²-9²=144
即AD=12．
所以BC邊上的高AD=12．

解答： 解：
做出BC邊上高為AD，交BC于點(diǎn)D，
因?yàn)锳D為高，所以△ABD和△ACD都為直角三角形．
所以AD²=AB²-BD²=AC²-DC²
而DC=BC-BD
所以AB²-BD²=AC²-（BC-BD）²
因?yàn)锳B=15 BC=14 CA=13
所以15²-BD²=13²-（14-BD）²
15²-BD²=13²-14²28BD-BD²
所以28BD=15²14²-13²=252
所以BD=9
因?yàn)锳D²=AB²-BD²
所以AD²=15²-9²=144
即AD=12．
所以BC邊上的高AD=12，
則三角形的面積為：14×12÷2=84；
答：三角形的面積是84．

點(diǎn)評(píng)：解答此題的關(guān)鍵是：做出BC斜邊上的高，然后根據(jù)題意，進(jìn)行推算，得出AD的值，是解答此題的關(guān)鍵；用到的知識(shí)點(diǎn)：三角形面積的計(jì)算公式．