Question

（2011?武漢模擬）1，2，3，4，5，6每一個使用一次組成一個六位數(shù)

.

abcdef

，使得三位數(shù)

.

abc

，

.

bcd

，

.

cde

，

.

def

能依次被4，5，3，11整除．求這個六位數(shù)．

Answer 1

分析：偶數(shù)中4的倍數(shù)，后兩位能被4整除、能被3整除的數(shù)各個數(shù)位和為3的倍數(shù)、能被11整除的數(shù)奇數(shù)位上的數(shù)字和與偶數(shù)位上的數(shù)字和的差為11的倍數(shù)、能被5整除的數(shù)末位數(shù)為0或5，由此特點(diǎn)解答即可．

解答：解：根據(jù)整除的特點(diǎn)可得：d=5，c+e=4（1，3）或10（4，6），d+f-e=0，10b+c=4m（m=3，4，5…），
又a、b、c、d、e只能取1到6的數(shù)，
由d+f-e=0，d=5，
可得：e=6，f=1，
又c+e=4，只能�。�1，3）或10（4，6），
則c=4，
又10b+c=4m，
可得：b=2，
所以代入可得：d=5，f=1，e=6，c=4，b=2，a=3．
則這個數(shù)是數(shù)是324561．

點(diǎn)評：本題主要考查了數(shù)的整除特征，難度較大，主要是要掌握能被4，5，3，11整除數(shù)的特征，然后結(jié)合這6個數(shù)的取值范圍進(jìn)行分析即可．