甲乙二人從環(huán)形跑道的同一地點出發(fā),沿著相反的方向跑步,開始時乙的速度是甲的
4
5
,每當(dāng)兩人相遇后,都立即回頭加速跑,并且甲的速度提高
1
2
,乙的速度提高
1
4
,甲乙第三次相遇的地點與第二次相遇的地點相距150米,環(huán)形跑道全長400多米,求跑道的全長.(畫圖分析)
考點:環(huán)形跑道問題
專題:綜合行程問題
分析:如圖,,
甲乙甲乙二人從環(huán)形跑道的同一地點A出發(fā),沿著相反的方向跑步,B、C、D分別是他們第一次、第二次、第三次相遇的地點,設(shè)開始時甲的速度是1,則乙的速度是
4
5
,然后分別求出第一次、第二次相遇后甲乙的速度,再求出第三次相遇時,甲跑了全程的幾分之幾;最后根據(jù)分數(shù)除法的意義,用150除以它占全程的分率,根據(jù)環(huán)形跑道全長400多米,求出跑道的全長是多少米即可.
解答: 解:如圖,,
甲乙甲乙二人從環(huán)形跑道的同一地點A出發(fā),沿著相反的方向跑步,
B、C、D分別是他們第一次、第二次、第三次相遇的地點,
設(shè)開始時甲的速度是1,則乙的速度是
4
5

第一次相遇時,甲跑了全程的:1÷(1+
4
5
)=
5
9
,
乙跑了全程的:1-
5
9
=
4
9


第一次相遇后,甲的速度是:1×(1+
1
2
)=
3
2
,
乙的速度是:
4
5
×(1+
1
4
)=1

乙的速度是甲的:1÷
3
2
=
2
3
;

第二次相遇時,甲跑了全程的:1÷(1+
2
3
)=
3
5
,
乙跑了全程的:1-
3
5
=
2
5


第二次相遇后,甲的速度是:
3
2
×(1+
1
2
)=
9
4

乙的速度是:1×(1+
1
4
)=
5
4
,
乙的速度是甲的:
5
4
÷
9
4
=
5
9


第三次相遇時,甲跑了全程的:1÷(1+
5
9
)=
9
14
,
乙跑了全程的:1-
9
14
=
5
14


所以跑道的全長是:
150÷(1-
9
14
)

=150÷
5
14

=420(米)

或跑道的全長是:
150÷
9
14
=233
1
3
(米)

因為233
1
3
<400
,
所以跑道的全長是420米.
答:跑道的全長是420米.
點評:此題主要考查了環(huán)形跑道問題的應(yīng)用,解答此題的關(guān)鍵是求出第三次相遇時,甲跑了全程的幾分之幾,然后根據(jù)分數(shù)除法的意義解答即可.
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