Question

甲乙二人從環(huán)形跑道的同一地點出發(fā)，沿著相反的方向跑步，開始時乙的速度是甲的

4

5

，每當(dāng)兩人相遇后，都立即回頭加速跑，并且甲的速度提高

1

2

，乙的速度提高

1

4

，甲乙第三次相遇的地點與第二次相遇的地點相距150米，環(huán)形跑道全長400多米，求跑道的全長．（畫圖分析）

Answer 1

考點：環(huán)形跑道問題

專題：綜合行程問題

分析：如圖，，
甲乙甲乙二人從環(huán)形跑道的同一地點A出發(fā)，沿著相反的方向跑步，B、C、D分別是他們第一次、第二次、第三次相遇的地點，設(shè)開始時甲的速度是1，則乙的速度是

4

5

，然后分別求出第一次、第二次相遇后甲乙的速度，再求出第三次相遇時，甲跑了全程的幾分之幾；最后根據(jù)分數(shù)除法的意義，用150除以它占全程的分率，根據(jù)環(huán)形跑道全長400多米，求出跑道的全長是多少米即可．

解答： 解：如圖，，
甲乙甲乙二人從環(huán)形跑道的同一地點A出發(fā)，沿著相反的方向跑步，
B、C、D分別是他們第一次、第二次、第三次相遇的地點，
設(shè)開始時甲的速度是1，則乙的速度是

4

5

，
第一次相遇時，甲跑了全程的：1÷(1+

4

5

)=

5

9

，
乙跑了全程的：1-

5

9

=

4

9

；

第一次相遇后，甲的速度是：1×(1+

1

2

)=

3

2

，
乙的速度是：

4

5

×(1+

1

4

)=1，
乙的速度是甲的：1÷

3

2

=

2

3

；

第二次相遇時，甲跑了全程的：1÷(1+

2

3

)=

3

5

，
乙跑了全程的：1-

3

5

=

2

5

；

第二次相遇后，甲的速度是：

3

2

×(1+

1

2

)=

9

4

，
乙的速度是：1×(1+

1

4

)=

5

4

，
乙的速度是甲的：

5

4

÷

9

4

=

5

9

；

第三次相遇時，甲跑了全程的：1÷(1+

5

9

)=

9

14

，
乙跑了全程的：1-

9

14

=

5

14

；

所以跑道的全長是：
150÷(1-

9

14

)
=150÷

5

14

=420（米）

或跑道的全長是：
150÷

9

14

=233

1

3

（米）

因為233

1

3

＜400，
所以跑道的全長是420米．
答：跑道的全長是420米．

點評：此題主要考查了環(huán)形跑道問題的應(yīng)用，解答此題的關(guān)鍵是求出第三次相遇時，甲跑了全程的幾分之幾，然后根據(jù)分數(shù)除法的意義解答即可．